本章是高考當中的重點和難點章節。我們首先引入了數列，通項公式和數列前n項和的概念，接下來我們學習了兩種特殊的數列，等差數列和等比數列，同學們除了應該記住他們相應的通項公式和前n項和公式，也應該對得出這些公式的方法熟悉。更一般的，對于競賽的同學我們引入了遞推數列的概念，并學習了特征根定理和不動點定理這兩個求線性/分式遞推數列的一般方法。一樣的，競賽的同學除了對這兩個定理的結論熟悉，也應該對其方法（轉化為等比、等差數列）熟悉。
接下來，我們引入了簡單歸納法。簡單歸納法是十分重要的邏輯知識。整個科學（物理，化學，生物等）的邏輯基礎可以說就是簡單歸納法和因果關系。因此，簡單歸納法是探索，發現，解決問題的重要思維，也是我們第二招特殊化的邏輯基礎。而數學家們把簡單歸納法這種歸納推理轉化為演繹推理，于是誕生了十分重要的數學歸納法。結合第二招-特殊化，我們通過6個例題由淺入深的介紹了如何利用第二招，第三招，結合數學歸納法解決數學問題。
最后我們引入了數列極限的概念（嚴格的ε-N定義）以及運算法則并學習了無窮等比數列各項和公式。極限是十分重要的概念，數列的極限是后面函數的極限的基礎，也是函數的連續性，導數和積分的基礎。同樣的，我們介紹了如何利用我們的數學三招解決與之相關的高考題。
11.1 數列
11.1.1 數列
11.1.2 數列 例1（2003北京）
11.1.3 數列 例2
11.1.4 數列 例3（2009北京）
11.1.5 數列 例4（2017上海）
11.2 等差數列
11.2.1 等差數列
11.2.2 等差數列 例1（2015全國）
11.2.3 等差數列 例2（2013廣東）
11.2.4 等差數列 例3（2017全國）
11.3 等比數列
11.3.1 等比數列
11.3.2 等比數列 例1（2017全國）
11.3.3 等比數列 例2（2017全國）
11.3.4 等比數列 例3（2016全國）
11.3.5 等比數列 例4（2015湖北）
11.3.6 等比數列 例5
11.4 遞推數列
11.4.1 遞推數列
11.4.2 遞推數列 例1（2014全國）
11.4.3 遞推數列 例2（2015全國）
11.5 簡單歸納法和數學歸納法
11.5.1 簡單歸納法和數學歸納法
11.5.2 簡單歸納法和數學歸納法 例1（2015陜西）
11.5.3 簡單歸納法和數學歸納法 例2（2009山東）
11.5.4 簡單歸納法和數學歸納法 例3（2006全國）
11.5.5 簡單歸納法和數學歸納法 例4（2002全國）
11.6 數列的極限
11.6.1 數列的極限
11.6.2 數列的極限 例1（2007全國）
11.6.3 數列的極限 例2（2013上海）
11.7 無窮等比數列的各項之和
11.7.1 無窮等比數列的各項之和
11.7.2 無窮等比數列的各項之和 例1（2012上海）
李澤宇
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- 課程特點
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1、做題不錯原則
2、解題三大思維
3、翻譯，特殊化，以及盯住目標
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我們會通過實際的例子（高考難度+競賽難度）
向你引入本質教育的解題三大思維-翻譯，特殊化，以及盯住目標。
掌握這三招，可以幫助你解決任何高考難度的題目，
乃至70%左右的競賽難度的題目。這三招是數學哲學的一部分，
旨在告訴大家如何思考去解決那些你從未見過的問題！
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